《數學分析》

《數學分析》考試大綱概述：

本科目要求考生系統掌握數學分析的基本知識、基礎理論和基本方法，理解數學分析中反映出的數學思想與方法，并能運用相關理論和方法分析、解決具有一定實際背景的數學問題。

第一 數列極限

1 數列極限概念

2 收斂數列的定理

3 數列極限存在的條件

第二 函數極限

1 函數極限概念

2 函數極限的定理

3 兩個重要極限

4 無窮大量與無窮小量

第三 函數的連續性

1 連續性概念

2 連續函數的性質

第四 導數與微分

1 導數的概念

2 求導法則

3 微分

4 高階導數與高階微分

第五 中值定理與導數應用

1 微分學基本定理

2 函數的單調性與極值

第六 不定積分

1 不定積分概念與基本積分公式

2 換元法積分法與分部積分法

第七 定積分

1 定積分概念

2 可積條件

3 定積分的性質

4 定積分的計算

第八 定積分的應用

1 平面圖形的面積

2 旋轉體的側面積

第九 級數

1 正項級數

2 函數項級數

3 冪級數

4 傅里葉級數

第十 多元函數微分學

1 偏導數與全微分

2 復合函數微分法

3 高階偏導數與高階全微分

4 泰勒公式與極值問題

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