考研數(shù)學(xué)對(duì)很多考研人來說是一個(gè)比較難啃的科目，考研數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)很重要尤其是書本知識(shí)，不要急于去做別的輔導(dǎo)資料第一先把書本上的知識(shí)和習(xí)題做好，下面是新文道考研唐老師給大家整理的2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)第九章考試內(nèi)容及課后習(xí)題，一起來看下吧。

第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

(到了高數(shù)下冊(cè)數(shù)學(xué)二拋棄了數(shù)學(xué)一，和數(shù)學(xué)三站在了一起，你看本章數(shù)二、三要求就一模一樣，而數(shù)一的內(nèi)容更多要求也更高，后附考試大綱)

一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)+課后習(xí)題

第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：本節(jié)除了P64 性質(zhì)3全體同學(xué)不用看外，其他都要過一遍。不過歷年真題關(guān)于本節(jié)幾乎完全不涉及，大家學(xué)習(xí)的時(shí)候本節(jié)不用深究。

P64(習(xí)題9-1) 第6、7、9題(全體同學(xué)).

第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：本節(jié)內(nèi)容特別重要，同學(xué)們要掌握偏導(dǎo)數(shù)定義的本質(zhì)(一元函數(shù)求導(dǎo))，數(shù)學(xué)二、三的同學(xué)不用看P68下方偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

P71(習(xí)題9-2)第1(4)(6)(7)(8)、3、4、6、8、9題(全體同學(xué));

第5題(僅數(shù)一)。

第三節(jié) 全微分

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：一、全微分的定義重點(diǎn)看(定義、可微的必要條件、充分條件)，定理2(充分條件)的證明目標(biāo)135+以上的可以看下，其他同學(xué)不要看了。重中之重：全微分的計(jì)算公式。二、全微分在近似中的應(yīng)用，全體同學(xué)不用看。

P77(習(xí)題9-3)第1、4、5題(全體同學(xué)).

第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

復(fù)習(xí)要點(diǎn): 本節(jié)內(nèi)容是必考的，全體同學(xué)看仔細(xì)啦，例4這種抽象的復(fù)合函數(shù)是重中之重，例5數(shù)學(xué)三可以不看(數(shù)學(xué)一、二基礎(chǔ)不好的看起很費(fèi)勁，都是考試有考過).

P84(習(xí)題9-4)第7、8、9、10、11、12(2)(4)題(全體同學(xué));

第13題(數(shù)一、二).

第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：一、一個(gè)方程的情形，重中之重全體同學(xué)仔細(xì)看;二、方程組的情形，數(shù)學(xué)二、三不用看，數(shù)學(xué)一的適當(dāng)了解，但是不要背公式，會(huì)推到!

P91(習(xí)題9-5)：第2、4、6、7、8、9題(全體同學(xué));

第10(1)(3)、11題(僅數(shù)學(xué)一).

第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用(僅數(shù)學(xué)一)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：本節(jié)考小題的可能性比較大，并且曲線曲面積分需要用，所以需要全看。

P102(題9-6) 第3、4、6、8、10、11題.

第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度(僅數(shù)學(xué)一)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：重點(diǎn)掌握方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算公式，另一個(gè)方向?qū)?shù)沿梯度的方向取最大值，要弄清楚這個(gè)原理.

P111(題9-7) 第1、4、5、7、8、10題.

第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：本節(jié)內(nèi)容非常重要，數(shù)學(xué)一二的不用看例9，其他全看，數(shù)學(xué)三全看.本節(jié)可要學(xué)仔細(xì)啦!

P121(題9-8) 第1、2、4、5、6、7、9、10題(全體同學(xué));

第11、12題(僅數(shù)學(xué)一).

第九節(jié) 全體同學(xué)不用看(數(shù)一大綱有要求了解，但是從未涉及過，所以和數(shù)二數(shù)三一樣不看吧)

第十節(jié) 全體同學(xué)不看

P132(總習(xí)題)第1、3、4、5、6、8、9、11題(全體同學(xué));第19題(僅數(shù)學(xué)三);第2、12、13、14、15、16、18、20題(僅數(shù)學(xué)一).

二、考試大綱

數(shù)一

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)　方向?qū)?shù)和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)的極值和條件極值　多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.

數(shù)二、數(shù)三

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念　有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)　多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.

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來源：考研數(shù)學(xué)

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